车轮磨耗分析中平滑方法的选取

  数据平滑是对数据的回归分析. 回归分析指已 知一组数据 ( x 1, y 1 ), , ( x n, y n ) 后 , 希望找到变 量 X 和变量 Y 的关系 , 即回归方程 ( 函数 ). 在回归 分析数据处理时 , 回归模型大体上分为参数回归模型 与非参数回归模型. 如果表示因变量与自变量数量 关系的回归函数是由有限参数所决定的一类函数, 回归函数的形式是已知, 参数是未知 , 则该模型称 为参数回归模型 . 如果表示因变量与自变量的数量 关系不明确 , 自变量的分布不确定, 而且回归函数 属于某个函数的集合 , 则该模型属于非参数回归模 型 . 由于非参数回归模型在模型假设方面具有较强 的适应性, 所以, 应用场景范围广, 适应数据变化的能力 更强. 如模型

  没有光滑效果, 仅表示分段三次样条插值 . 为了保 证数据不失真且曲线具有一定的光滑度 , 一般会用 广 义 交 叉 验 证 法 ( generalized cross validat ion, GCV) 来确定光滑参数 . 通过迭代使 GCV 的函数 值 (残差 )最小, 关于 GCV 的详细讨论见文献 [ 6 ]. 1 . 3 超光平滑法 超光平滑法是基于 L oess 局部加权多项式回 归

  轮磨耗数据 , 对五点三次平滑法、 三次样条平滑法和超光平滑法 作对比 研究 . 结果表 明 : 超 光平滑 法能在 有效 抑制噪声的同时 , 较好地保持磨耗数据的细节信息 , 更适合处理车轮磨耗数据 ; 将三次 样条平滑法与超光平 滑法 相结合处理磨耗噪声数 据 , 既能保证曲线足够光滑 , 又能防止数据失真现象 . 关键词 : 平滑方法 ; 三次样条平滑 法 ; 超光平滑法 ; 噪声误差 ; 车轮磨耗 中图分类号 : U 211. 5 文献标识码 : A

  称为五点三次平滑, 详见文献 [ 3]. 1 . 2 三次样条平滑法 样条函数是按一定光滑要求对接起来的分段 多项 式. 在实际 应用中 , 常 用的三 次样条 函数为 f ( x ). 为了通过已知的观察数据构造 f ( x ), 根据光 滑样条的性质, f ( x ) 应使 1 n

  610031) 摘 要 : 为了更好地去除车轮磨耗计算数据中的噪 声点 , 基于数 值平滑 理论 , 利用车 轮磨耗 预测模 型得到 的车

  ( 1. 西南交 通大学机械工程学院 , 四 川 成都 610031; 2. 西南交 通大学 牵引动 力国 家重 点实验 室 , 四川 成 都

  据点的一个子集 , 并估计该点附近自变量数据点所 相应的因变量值. 对于点 x 附近的因变量值可表示为

  式中: f ( x ) 为平滑曲线, 即未知的三次样条函数; (x )为随机误差 ( 白噪声过程产生 ); y (x )为实验观察数据 . 回归分析 (数据平滑 )的目的是对 f (x ) 进行估 计 . 在所有回归方法中 , 线性回归最光滑, 但是过于 光滑, 拟合效果不一定好, 而过分注重拟合效果 , 有 可能不够光滑, 以至于 无法有效地做 进一步的推 断 . 在非参数回归分析领域中, 考虑局部加权回归 的方法主要有滑动平均法、 核回归光滑法、 局部多 项式回归法、 k 近邻光滑法、 样条光滑法、 超光滑 法等 . 本文中主要讨论五点三次滑动 ( K5 ) 平滑 法、 三 次 样 条 ( Sp line ) 平 滑 法和 超 光 ( Super ) 平 滑法. 1 . 1 五点三次平滑法 滑动平滑是一种局部平滑方法, 其实就是加权 平均, 对所有数据点处理后 , 称之为平滑 1 次, 计算 时像窗口从原始测量数据列滑过, 因而称之为滑动 平滑. 目前最常使用的是二次抛物线拟合的五点平 滑法. 由于五点平滑采用了三次多项式拟合 , 通常

  hk ( x )为 x 点到第 k 个邻近点的距离 , 其中 k 是 数据平滑时所取的数据点个数 . 一般定义 k /n 为 带宽, k /n 越大 , 估计的 函数越平滑 , 偏差可能会 较大 ; k /n 太小, 估计 的函数和样本 拟合得较好 , 但估计的函数可能不光滑 . 一般选择的原则是使均 方差最小. 当 p = 1 时, 式 ( 4 ) 即为超光平滑法的局部回

  声 ) , 为了使其计算结果符合实际 , 必须对其进行 平滑处理. 文献 [ 1] 中采用三次样条平滑法对计算 的磨耗量和踏面数据来进行处理. 文献 [ 2] 中提出采 用滑动平滑模型和三次样条模型分别对计算的磨 耗量和踏面磨耗数据做处理 . 本文中利用车轮磨 耗仿真模型 , 通过仿真计算, 分析讨论五点三次平 滑、 三次样条平滑及超 光平滑方法处 理数据的差 异 , 找出更适合处理车轮磨耗数据的方法 .